Razones y Proporciones
¿Qué es una Razón entre dos cantidades?
Si en un curso existe un total de 42 alumnos, de los cuales 10 son mujeres y 32 hombres, podemos comparar estas cantidades de personas de diversas formas:
De un total de 42 alumnos, 10 son mujeres
De un total de 42 alumnos, 32 son hombres
Existe una diferencia de 22 personas entre las cantidades de hombres y mujeres, a favor de los hombres
Por cada 5 mujeres hay 16 hombres en el curso
El cuociente entre la cantidad de mujeres y la de hombres es 0,3125
Por cada hombre hay 0,3125 mujeres (¿qué sentido tiene esto?, ¿cómo se interpreta?)Ahora ustedes. Completen :
El cuociente entre la cantidad de hombres y mujeres es ____Por cada 16 hombres hay ___ mujeres en el cursoEl cuociente entre la cantidad hombres y la de mujeres es ____Por cada mujer hay ____ hombres (¿qué sentido tiene esto?, ¿cómo se interpreta?)
Definición:
Una RAZÓN es una compración entre dos cantidades por medio del cuociente entre ellas. Si las cantidades son a y b, se puede escribir la razón entre a y b (en ese orden) como a:b ó a/b
Que se lee " a es a b"
¿Qué es una Proporción?
Atención a los siguientes ejemplos:
1:2 y 2:4 forman una proporción, pero 1:3 y 2:4 No
3:4 y 6:8 forman una proporción, pero 3:4 y 5:8 No
Tenemos una proporción cuando tenemos una igualdad de dos razones.
(Pregunta: ¿Cuándo dos razones son iguales?)
Definición:
Una PROPORCIÓN es una igualdad entre dos razones. Si las las razones son a:b y c:d que forman una proporcion, entonces se escribe esta proporción como
a:b = c:d
Que se lee " a es a b como c es a d"
A los números a y d se les llama extremos y a los números b y c se les llama medios
Propiedad fundamental de las Proporciones:
En una proporción se cumple SIEMPRE que el producto de los extremos es igual al de los medios.
En las proporciónes siguientes identifica el valor que debe tener x e identifica extremos y medios de la proporción:
x/3 = 4/6
1/3=x/27
2:3=3:x